ધારો કે S_k = frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણે $A$ શોધવાનું છે જેથી $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ થાય.$\sum_{k=1}^{10} \left(

Vedclass · Accepted Answer

$303$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણે $A$ શોધવાનું છે જેથી $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ થાય.$\sum_{k=1}^{10} \left( \frac{k+1}{2} ight)^2 = \frac{5}{12}A$$\frac{1}{4} \sum_{k=1}^{10} (k+1)^2 = \frac{5}{12}A$$\frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + .... + 11^2) = \frac{5}{12}A$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{n} n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.તેથી,$\sum_{k=1}^{11} k^2 = \frac{11(12)(23)}{6} = 11 	imes 2 	imes 23 = 506$.તેથી,$2^2 + 3^2 + .... + 11^2 = 506 - 1^2 = 505$.આ કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4} (505) = \frac{5}{12}A$.$A = 505 	imes \frac{12}{4 	imes 5} = 505 	imes \frac{3}{5} = 101 	imes 3 = 303$.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

નીચેની શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બધા $n \in N$ માટે,જો $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ હોય,તો નીચેનામાંથી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module